半径4cmの球を中心を通る平面で4分の1に切った立体の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径4cmの球を中心を通る平面で4分の1に切った立体の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

この立体の表面は、以下の３つの部分から構成されます。

* 元の球の表面の1/4

* 2つの扇形

球の表面積は $4 \pi r^2$ であり、この立体の表面は球の1/4なので、

$$$$

\frac{1}{4} \times 4 \pi r^2 = \pi r^2

$$$$

扇形の面積は $\frac{1}{2} r^2 \theta$ であり、$\theta = \frac{\pi}{2}$ なので、$\frac{1}{2} r^2 \frac{\pi}{2} = \frac{\pi r^2}{4}$。

2つの扇形があるので、合計の面積は $2 \times \frac{\pi r^2}{4} = \frac{\pi r^2}{2}$。

したがって、立体の表面積は以下のようになります。

$$$$

\pi r^2 + 2 \times \frac{\pi r^2}{4} = \pi r^2 + \frac{\pi r^2}{2} = \frac{3}{2} \pi r^2

$$$$

$r = 4$ を代入すると、

$$$$

\frac{3}{2} \pi (4)^2 = \frac{3}{2} \pi (16) = 24 \pi

$$$$

3. 最終的な答え

$24 \pi \text{ cm}^2$