右の図において、$\angle BAD = \angle BCA$, $AB=5\text{ cm}$, $BC=8\text{ cm}$, $AD=4\text{ cm}$である。線分$AC$の長さを求めよ。

## (13)の問題

1. 問題の内容

右の図において、$\angle BAD = \angle BCA$, $AB=5\text{ cm}$, $BC=8\text{ cm}$, $AD=4\text{ cm}$である。線分$AC$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\triangle ABD$と$\triangle BCA$において、

$\angle BAD = \angle BCA$　(仮定)

$\angle B$は共通

よって、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle BCA$。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AB:BC = AD:CA$

$5:8 = 4:AC$

$5 \cdot AC = 8 \cdot 4$

$5 \cdot AC = 32$

$AC = \frac{32}{5}$

3. 最終的な答え

$AC = \frac{32}{5}\text{ cm}$

## (14)の問題

1. 問題の内容

右の図の$\triangle ABC$において、点$D, E$はそれぞれ辺$AB, AC$の中点である。$DE = 4 \text{ cm}$ のとき、線分$BC$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の中点連結定理より、$DE = \frac{1}{2} BC$ である。

よって、$BC = 2 \cdot DE$

$BC = 2 \cdot 4$

$BC = 8$

3. 最終的な答え

$BC = 8 \text{ cm}$