与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 3x > 8 - x \\ x + 3 \geq 5x - 9 \end{cases} $ の解を求める問題です。選択肢の中から適切な解を選びます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 3x > 8 - x \\ x + 3 \geq 5x - 9 \end{cases}$

の解を求める問題です。選択肢の中から適切な解を選びます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$3x > 8 - x$

$3x + x > 8$

$4x > 8$

$x > 2$

二つ目の不等式：

$x + 3 \geq 5x - 9$

$x - 5x \geq -9 - 3$

$-4x \geq -12$

$4x \leq 12$ (両辺を-1で割ると不等号の向きが変わります)

$x \leq 3$

したがって、連立不等式の解は

$\begin{cases} x > 2 \\ x \leq 3 \end{cases}$

となります。これを満たす範囲は、$2 < x \leq 3$ です。

3. 最終的な答え

$2 < x \leq 3$

選択肢③が正しいです。