## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題156の(1), (2), (3), (4)を解き、問題157の(1)を解きます。

問題156は、与えられた対数式を計算して、その値を求める問題です。

問題157は、与えられた式を計算して、その値を求める問題です。

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2. 解き方の手順

### 問題156 (1)

$\log_8 2 + \log_8 32$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を用いると、

$\log_8 2 + \log_8 32 = \log_8 (2 \times 32) = \log_8 64$

$64 = 8^2$ なので、

$\log_8 64 = \log_8 8^2 = 2$

### 問題156 (2)

$\log_3 135 - \log_3 5$

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を用いると、

$\log_3 135 - \log_3 5 = \log_3 (\frac{135}{5}) = \log_3 27$

$27 = 3^3$ なので、

$\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$

### 問題156 (3)

$\log_6 3 - \log_6 108$

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を用いると、

$\log_6 3 - \log_6 108 = \log_6 (\frac{3}{108}) = \log_6 (\frac{1}{36})$

$\frac{1}{36} = 6^{-2}$ なので、

$\log_6 (\frac{1}{36}) = \log_6 6^{-2} = -2$

### 問題156 (4)

$\log_2 6 + \log_2 12 - 2 \log_2 3$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ と $n \log_a x = \log_a x^n$ を用いると、

$\log_2 6 + \log_2 12 - 2 \log_2 3 = \log_2 (6 \times 12) - \log_2 3^2 = \log_2 72 - \log_2 9$

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を用いると、

$\log_2 72 - \log_2 9 = \log_2 (\frac{72}{9}) = \log_2 8$

$8 = 2^3$ なので、

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

### 問題157 (1)

$2^{\log_2 3}$

$a^{\log_a x} = x$ なので、

$2^{\log_2 3} = 3$

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3. 最終的な答え

問題156 (1): 2

問題156 (2): 3

問題156 (3): -2

問題156 (4): 3

問題157 (1): 3