不等式 $|x-3| \ge 2$ を解き、$x \le \text{セ}$, $\text{ソ} \le x$ の形式で答えを求める。

1. 問題の内容

不等式 $|x-3| \ge 2$ を解き、$x \le \text{セ}$, $\text{ソ} \le x$ の形式で答えを求める。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|x-3| \ge 2$ は、次の2つの場合に分けて考えます。

(i) $x-3 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 3$ のとき、絶対値はそのまま外れるので、

$x-3 \ge 2$

$x \ge 2+3$

$x \ge 5$

この場合、$x \ge 3$ かつ $x \ge 5$ なので、$x \ge 5$ となります。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、絶対値を外す際に符号を反転させるので、

$-(x-3) \ge 2$

$-x+3 \ge 2$

$-x \ge 2-3$

$-x \ge -1$

$x \le 1$

この場合、$x < 3$ かつ $x \le 1$ なので、$x \le 1$ となります。

よって、(i)と(ii)より、$x \le 1$ または $x \ge 5$ が解となります。

したがって、$x \le 1$, $5 \le x$ となります。

3. 最終的な答え

セ = 1

ソ = 5