不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。不等号の向きを選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。不等号の向きを選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に 6 をかけて分母を払います。

$6(\frac{1}{3}x + 1) \le 6(\frac{3}{2}x - \frac{1}{6})$

$2x + 6 \le 9x - 1$

次に、 $x$ の項を右辺に、定数項を左辺にまとめます。

$6 + 1 \le 9x - 2x$

$7 \le 7x$

両辺を 7 で割ります。

$1 \le x$

これは $x \ge 1$ と同じ意味です。

3. 最終的な答え

$x \ge 1$