次の3つの1次不等式を解きます。 (1) $3x + 2 > 6x + 11$ (2) $3(x+2) < 2(3-x)$ (3) $3(x-1) \geq 8 - (2x+1)$

1. 問題の内容

次の3つの1次不等式を解きます。

(1) $3x + 2 > 6x + 11$

(2) $3(x+2) < 2(3-x)$

(3) $3(x-1) \geq 8 - (2x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $3x + 2 > 6x + 11$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 6x > 11 - 2$

$-3x > 9$

次に、両辺を$-3$で割ります。不等号の向きが変わることに注意します。

$x < \frac{9}{-3}$

$x < -3$

(2) $3(x+2) < 2(3-x)$

まず、括弧を展開します。

$3x + 6 < 6 - 2x$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x + 2x < 6 - 6$

$5x < 0$

両辺を5で割ります。

$x < \frac{0}{5}$

$x < 0$

(3) $3(x-1) \geq 8 - (2x+1)$

まず、括弧を展開します。

$3x - 3 \geq 8 - 2x - 1$

$3x - 3 \geq 7 - 2x$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x + 2x \geq 7 + 3$

$5x \geq 10$

両辺を5で割ります。

$x \geq \frac{10}{5}$

$x \geq 2$

3. 最終的な答え

(1) $x < -3$

(2) $x < 0$

(3) $x \geq 2$