与えられた三角比の式の値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの式を計算します。 (1) $\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ$ (2) $\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ}$ (3) $\frac{-6\cos 10^\circ}{2\sin 80^\circ + 3\cos 170^\circ}$

1. 問題の内容

与えられた三角比の式の値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの式を計算します。

(1) $\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ$

(2) $\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ}$

(3) $\frac{-6\cos 10^\circ}{2\sin 80^\circ + 3\cos 170^\circ}$

2. 解き方の手順

(1)

$\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ$を計算します。

$\cos 46^\circ = \cos (90^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ$なので、

$\cos^2 46^\circ = \sin^2 44^\circ$となります。

$\cos^2 44^\circ + \sin^2 44^\circ = 1$なので、

$\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ = 1 + \cos^2 45^\circ = 1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

(2)

$\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ}$を計算します。

$\cos 37^\circ = \cos (90^\circ - 53^\circ) = \sin 53^\circ$なので、

$\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ} = \frac{\sin 53^\circ}{\sin 53^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ} = \frac{1}{\tan 37^\circ \tan 53^\circ}$

$\tan 53^\circ = \tan (90^\circ - 37^\circ) = \frac{1}{\tan 37^\circ}$なので、

$\frac{1}{\tan 37^\circ \tan 53^\circ} = \frac{1}{\tan 37^\circ \cdot \frac{1}{\tan 37^\circ}} = \frac{1}{1} = 1$

(3)

$\frac{-6\cos 10^\circ}{2\sin 80^\circ + 3\cos 170^\circ}$を計算します。

$\sin 80^\circ = \sin (90^\circ - 10^\circ) = \cos 10^\circ$

$\cos 170^\circ = \cos (180^\circ - 10^\circ) = -\cos 10^\circ$

$\frac{-6\cos 10^\circ}{2\sin 80^\circ + 3\cos 170^\circ} = \frac{-6\cos 10^\circ}{2\cos 10^\circ - 3\cos 10^\circ} = \frac{-6\cos 10^\circ}{-\cos 10^\circ} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $1$

(3) $6$