放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ を、$x$軸、$y$軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ を、$x$軸、$y$軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* **x軸に関する対称移動:**

$y$を$-y$に置き換えます。

元の式 $y = x^2 - 4x + 5$ より、

$-y = x^2 - 4x + 5$

両辺に-1を掛けると、

$y = -x^2 + 4x - 5$

* **y軸に関する対称移動:**

$x$を$-x$に置き換えます。

元の式 $y = x^2 - 4x + 5$ より、

$y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

$y = x^2 + 4x + 5$

* **原点に関する対称移動:**

$x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換えます。

元の式 $y = x^2 - 4x + 5$ より、

$-y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = x^2 + 4x + 5$

両辺に-1を掛けると、

$y = -x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

* x軸に関して対称移動: ④

* y軸に関して対称移動: ①

* 原点に関して対称移動: ②