円と直線が接するときの、定数 $m$ の値と接点の座標を求めよ。ただし、$m$ の範囲は $-5 \leq m \leq 5$ である。また、$D=0$ より $-4m^2 + 100 = 0$ および $m^2 \leq 25$ がわかっている。

1. 問題の内容

円と直線が接するときの、定数 $m$ の値と接点の座標を求めよ。ただし、$m$ の範囲は $-5 \leq m \leq 5$ である。また、$D=0$ より $-4m^2 + 100 = 0$ および $m^2 \leq 25$ がわかっている。

2. 解き方の手順

円と直線が接するという条件から、$D=0$ のときを考える。

$-4m^2 + 100 = 0$

$4m^2 = 100$

$m^2 = 25$

$m = \pm 5$

したがって、$m=5$ または $m=-5$ である。

$m=5$ のとき、接点の座標を求めます。円の方程式と直線の方程式がわかっていないため、この情報だけでは接点の座標を求めることができません。問題文の不足情報として、円の方程式と直線の方程式が必要になります。仮に円の方程式が $x^2 + y^2 = 25$ であり、直線の方程式が $y = mx$ であった場合、$m = \pm 5$ を代入して接点を求めることになります。

しかし、問題文からは円と直線の具体的な方程式が不明であるため、接点の座標を具体的に求めることはできません。

3. 最終的な答え

$m = 5$ または $m = -5$

接点の座標：円と直線の式が不明のため、特定できません。