長方形ABCDがあり、$AB = 6$, $BC = 12$ である。頂点Bが頂点Dに重なるように折り返したとき、折り目の線分をPQとする。このとき、線分QCの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、$AB = 6$, $BC = 12$ である。頂点Bが頂点Dに重なるように折り返したとき、折り目の線分をPQとする。このとき、線分QCの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、QCの長さを $x$ とおく。すると、$BQ = DQ = 12 - x$となる。

また、$CD = AB = 6$である。

直角三角形 $CDQ$ において、ピタゴラスの定理より、

$CD^2 + QC^2 = DQ^2$

が成り立つ。つまり、

$6^2 + x^2 = (12 - x)^2$

$36 + x^2 = 144 - 24x + x^2$

$24x = 144 - 36$

$24x = 108$

$x = \frac{108}{24}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = 4.5$

3. 最終的な答え

QCの長さは4.5である。