問題は、与えられた点を $x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -3 だけ平行移動した点の座標を求めることと、その移動によって、与えられた点に移される元の点の座標を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた点を $x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -3 だけ平行移動した点の座標を求めることと、その移動によって、与えられた点に移される元の点の座標を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、点を $(x, y)$ とします。$x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -3 だけ平行移動した点の座標は $(x+2, y-3)$ です。

次に、平行移動後の座標が与えられた点と等しくなるような元の点の座標を求めます。元の点の座標を $(x', y')$ とすると、$x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -3 だけ平行移動すると $(x'+2, y'-3)$ になります。

(1) (3, 5) を平行移動すると、$(3+2, 5-3) = (5, 2)$。

次に、移動後の点が (3, 5) となる元の点の座標を $(x', y')$ とすると、$x'+2 = 3$ かつ $y'-3 = 5$。

したがって、$x' = 3-2 = 1$ かつ $y' = 5+3 = 8$。元の点の座標は $(1, 8)$。

(2) (-1, 2) を平行移動すると、$(-1+2, 2-3) = (1, -1)$。

次に、移動後の点が (-1, 2) となる元の点の座標を $(x', y')$ とすると、$x'+2 = -1$ かつ $y'-3 = 2$。

したがって、$x' = -1-2 = -3$ かつ $y' = 2+3 = 5$。元の点の座標は $(-3, 5)$。

(3) (-3, -4) を平行移動すると、$(-3+2, -4-3) = (-1, -7)$。

次に、移動後の点が (-3, -4) となる元の点の座標を $(x', y')$ とすると、$x'+2 = -3$ かつ $y'-3 = -4$。

したがって、$x' = -3-2 = -5$ かつ $y' = -4+3 = -1$。元の点の座標は $(-5, -1)$。

(4) (1, -1) を平行移動すると、$(1+2, -1-3) = (3, -4)$。

次に、移動後の点が (1, -1) となる元の点の座標を $(x', y')$ とすると、$x'+2 = 1$ かつ $y'-3 = -1$。

したがって、$x' = 1-2 = -1$ かつ $y' = -1+3 = 2$。元の点の座標は $(-1, 2)$。

3. 最終的な答え

(1) 平行移動後の座標: (5, 2), 元の座標: (1, 8)

(2) 平行移動後の座標: (1, -1), 元の座標: (-3, 5)

(3) 平行移動後の座標: (-1, -7), 元の座標: (-5, -1)

(4) 平行移動後の座標: (3, -4), 元の座標: (-1, 2)