三角形ABCにおいて、辺a=6, c=2√3, 角A=120°が与えられているとき、残りの辺と角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=6, c=2√3, 角A=120°が与えられているとき、残りの辺と角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、余弦定理を用いて辺aの二乗を求めます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

次に、bについて解きます。

$6^2 = b^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2b(2\sqrt{3})\cos 120^\circ$

$36 = b^2 + 12 - 4\sqrt{3}b (-\frac{1}{2})$

$36 = b^2 + 12 + 2\sqrt{3}b$

$b^2 + 2\sqrt{3}b - 24 = 0$

この二次方程式を解の公式で解きます。

$b = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 4(1)(-24)}}{2}$

$b = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 96}}{2}$

$b = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{108}}{2}$

$b = \frac{-2\sqrt{3} \pm 6\sqrt{3}}{2}$

$b = -\sqrt{3} \pm 3\sqrt{3}$

bは辺の長さなので正の値を取ります。

$b = 2\sqrt{3}$

次に、正弦定理を用いて角Cを求めます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

$\frac{6}{\sin 120^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin C}$

$\sin C = \frac{2\sqrt{3} \sin 120^\circ}{6}$

$\sin C = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6}$

$\sin C = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$C = 30^\circ$

最後に、角Bを求めます。

$B = 180^\circ - A - C$

$B = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ$

$B = 30^\circ$

3. 最終的な答え

b = $2\sqrt{3}$

B = $30^\circ$

C = $30^\circ$