一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHから、三角錐A-BDEを取り除いた立体の体積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHから、三角錐A-BDEを取り除いた立体の体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 立方体ABCD-EFGHの体積を求める。

立方体の体積は、一辺の長さの3乗で求められる。

$V_{立方体} = 6^3 = 216$ cm$^3$

(2) 三角錐A-BDEの体積を求める。

三角錐A-BDEの底面は三角形BDEであり、高さはABである。

三角形BDEは直角三角形であるので、底辺をBD、高さをDEとすることができる。

BDとDEの長さは立方体の一辺の長さに等しく、6cmである。

三角形BDEの面積は、$\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ cm$^2$。

三角錐の体積は、$\frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ$で求められる。

$V_{三角錐} = \frac{1}{3} \times 18 \times 6 = 36$ cm$^3$

(3) 立方体から三角錐を取り除いた立体の体積を求める。

求める体積は、$V_{立方体} - V_{三角錐}$で求められる。

$V = 216 - 36 = 180$ cm$^3$

3. 最終的な答え

180 cm$^3$