底面の半径が $r$、高さが $h$ の円錐があります。この円錐の底面の半径を2倍、高さを $\frac{1}{2}$ にすると、体積は何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$、高さが $h$ の円錐があります。この円錐の底面の半径を2倍、高さを $\frac{1}{2}$ にすると、体積は何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円錐の体積の公式は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ です。

* 元の円錐の体積 $V_1$ は $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ となります。

* 半径を2倍、高さを $\frac{1}{2}$ 倍にした円錐の体積 $V_2$ は、半径が $2r$、高さが $\frac{1}{2}h$ なので、

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (\frac{1}{2}h)$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (\frac{1}{2}h)$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r^2 h)$

$V_2 = 2 \times (\frac{1}{3} \pi r^2 h)$

* $V_2 = 2 V_1$ なので、体積は2倍になります。

3. 最終的な答え

2倍