底面の半径が $r$、高さが $h$ の円柱がある。 (1) この円柱の体積を $V$ とするとき、$V$ を $r$ と $h$ を用いて表す。ただし、円周率は $\pi$ とする。 (2) この円柱の底面の半径を2倍にした円柱の体積を $V'$ とするとき、$V'$ は $V$ の何倍になるか。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$、高さが $h$ の円柱がある。

(1) この円柱の体積を $V$ とするとき、$V$ を $r$ と $h$ を用いて表す。ただし、円周率は $\pi$ とする。

(2) この円柱の底面の半径を2倍にした円柱の体積を $V'$ とするとき、$V'$ は $V$ の何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の体積 $V$ は、底面積 $\times$ 高さで求められる。

底面積は $\pi r^2$ なので、体積 $V$ は

$V = \pi r^2 h$

となる。

(2) 底面の半径を2倍にした円柱の半径は $2r$ となる。

この円柱の体積 $V'$ は、

$V' = \pi (2r)^2 h = \pi (4r^2) h = 4\pi r^2 h$

となる。

$V = \pi r^2 h$ なので、

$V' = 4V$

したがって、$V'$ は $V$ の4倍となる。

3. 最終的な答え

(1) $V = \pi r^2 h$

(2) 4倍