この問題は、点の平行移動に関する2つの小問から構成されています。 (1) 点$(-1, 2)$を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させた点の座標を求めます。 (2) ある点を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させると点$(5, 3)$に移動するとき、元の点の座標を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、点の平行移動に関する2つの小問から構成されています。

(1) 点$(-1, 2)$を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させた点の座標を求めます。

(2) ある点を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させると点$(5, 3)$に移動するとき、元の点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点$(-1, 2)$を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させた点の座標は、

$x$座標に$4$を、 $y$座標に$-2$を加えることで求められます。

よって、移動後の点の座標は、

$(-1 + 4, 2 + (-2))$

となります。

(2) ある点の座標を$(x, y)$とします。この点を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動させると点$(5, 3)$に移動するので、

$(x + 4, y - 2) = (5, 3)$

という関係が成り立ちます。

したがって、$x + 4 = 5$と$y - 2 = 3$が成り立ちます。

これらの式を解くことで、$x$と$y$の値を求められます。

3. 最終的な答え

(1) $(-1 + 4, 2 + (-2)) = (3, 0)$

したがって、移動後の点の座標は、$(3, 0)$です。

(2) $x + 4 = 5$より、$x = 5 - 4 = 1$

$y - 2 = 3$より、$y = 3 + 2 = 5$

したがって、元の点の座標は$(1, 5)$です。