放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ である。

まず、与えられた放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ の頂点を求める。

これは $y = 5(x-(-4))^2 + 8$ と書けるので、頂点は $(-4, 8)$ である。

次に、放物線 $y = 5x^2$ の頂点を求める。

これは $y = 5(x-0)^2 + 0$ と書けるので、頂点は $(0, 0)$ である。

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を $y = 5x^2$ に移す平行移動は、頂点 $(-4, 8)$ を頂点 $(0, 0)$ に移す平行移動と同じである。

よって、x 軸方向に $0 - (-4) = 4$、y 軸方向に $0 - 8 = -8$ だけ平行移動すれば良い。

したがって、求める平行移動は $(4, -8)$ である。

3. 最終的な答え

x軸方向に4、y軸方向に-8平行移動する。