直方体において、以下のものを求める問題です。 (1) 直線 AB と平行な平面 (2) 平面 AEHD と平行な直線 (3) 平面 ABFE と垂直な直線

1. 問題の内容

直方体において、以下のものを求める問題です。

(1) 直線 AB と平行な平面

(2) 平面 AEHD と平行な直線

(3) 平面 ABFE と垂直な直線

2. 解き方の手順

(1) 直線 AB と平行な平面は、直線 AB を含まない平面のうち、AB と交わらない平面です。直方体の面を考えると、平面 CGHD と平面 EFGH が該当します。

(2) 平面 AEHD と平行な直線は、平面 AEHD 上にない直線で、かつ AEHD と交わらないものです。直方体の辺を考えると、直線 BC, FG, CG が該当します。他に、直線 GH も平行です。

(3) 平面 ABFE と垂直な直線は、平面 ABFE と直角に交わる直線です。直方体の辺を考えると、直線 AE, BF, BC, FG が該当します。問題文に BC, FG がすでに書かれているので、AE, BF が該当します。

3. 最終的な答え

(1) 平面 CGHD, 平面 EFGH

(2) 直線 BC, GH, CG

(3) 直線 AE, BC, FG, BF