## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた2つの極限値を計算します。

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x-2)^2}$

(2) $\lim_{x \to -1} -\frac{1}{(x+1)^2}$

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2. 解き方の手順

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x-2)^2}$

$x$ が2に近づくとき、$x-2$ は0に近づきます。

したがって、$(x-2)^2$ も0に近づきます。

$(x-2)^2$ は常に正の値を取るので、$\frac{1}{(x-2)^2}$ は正の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x-2)^2} = \infty$$

(2) $\lim_{x \to -1} -\frac{1}{(x+1)^2}$

$x$ が-1に近づくとき、$x+1$ は0に近づきます。

したがって、$(x+1)^2$ も0に近づきます。

$(x+1)^2$ は常に正の値を取るので、$\frac{1}{(x+1)^2}$ は正の無限大に発散します。

したがって、$-\frac{1}{(x+1)^2}$ は負の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to -1} -\frac{1}{(x+1)^2} = -\infty$$

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3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x-2)^2} = \infty$

(2) $\lim_{x \to -1} -\frac{1}{(x+1)^2} = -\infty$