Aチーム6人、Bチーム4人の中から4人のメンバーを選ぶ方法について、以下の2つの場合について場合の数を求める問題です。 (1) すべての選び方 (2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ

1. 問題の内容

Aチーム6人、Bチーム4人の中から4人のメンバーを選ぶ方法について、以下の2つの場合について場合の数を求める問題です。

(1) すべての選び方

(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ

2. 解き方の手順

(1) すべての選び方：

Aチーム6人とBチーム4人の合計10人の中から4人を選ぶ組み合わせを考えます。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この場合、$n = 10$、$r = 4$ なので、

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_{10}C_4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210

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(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ：

Aチームから2人を選ぶ組み合わせは $_{6}C_2$ で、Bチームから2人を選ぶ組み合わせは $_{4}C_2$ です。それぞれの組み合わせの積が求める場合の数になります。

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_{6}C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

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_{4}C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

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したがって、求める場合の数は $15 \times 6 = 90$ となります。

3. 最終的な答え

(1) すべての選び方：210通り

(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ：90通り