袋の中に赤球4個と白球5個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 取り出した2個とも白球である確率 (2) 取り出した2個が同じ色である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球4個と白球5個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 取り出した2個とも白球である確率

(2) 取り出した2個が同じ色である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白球である確率

まず、9個の球から2個を取り出す場合の総数を求める。これは組み合わせで計算できる。

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、5個の白球から2個を取り出す場合の数を求める。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2個とも白球である確率は、

$\frac{_{5}C_{2}}{_{9}C_{2}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

(2) 2個とも同じ色である確率

2個とも同じ色であるのは、2個とも白球である場合と、2個とも赤球である場合がある。

2個とも白球である場合の数は、(1)で計算したように10通り。

4個の赤球から2個を取り出す場合の数を求める。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも同じ色である場合の数は、10 + 6 = 16通り。

よって、2個とも同じ色である確率は、

$\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白球である確率: $\frac{5}{18}$

(2) 2個とも同じ色である確率: $\frac{4}{9}$