9本のくじの中に当たりくじが2本ある。AとBが順に1本ずつくじを引き、Aが引いたくじを元に戻してからBが引く。 (1) 2人とも当たる確率を求めよ。 (2) Aが外れ、Bが当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが2本ある。AとBが順に1本ずつくじを引き、Aが引いたくじを元に戻してからBが引く。

(1) 2人とも当たる確率を求めよ。

(2) Aが外れ、Bが当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2人とも当たる確率

Aが当たる確率は $\frac{2}{9}$。

Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率も $\frac{2}{9}$。

したがって、2人とも当たる確率は、

$P(\text{AもBも当たる}) = \frac{2}{9} \times \frac{2}{9} = \frac{4}{81}$

(2) Aが外れ、Bが当たる確率

Aが外れる確率は $\frac{7}{9}$。

Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率は $\frac{2}{9}$。

したがって、Aが外れ、Bが当たる確率は、

$P(\text{Aは外れ、Bは当たる}) = \frac{7}{9} \times \frac{2}{9} = \frac{14}{81}$

3. 最終的な答え

(1) 2人とも当たる確率: $\frac{4}{81}$

(2) Aが外れ、Bが当たる確率: $\frac{14}{81}$