袋の中に赤玉4個と白玉5個、合計9個の玉が入っている。袋から玉を1個ずつ2回取り出すとき、以下の確率を求めよ。ただし、取り出した玉は元に戻さないものとする。 (1) 2個とも赤玉である確率 (2) 1個目が白玉、2個目が赤玉である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤玉4個と白玉5個、合計9個の玉が入っている。袋から玉を1個ずつ2回取り出すとき、以下の確率を求めよ。ただし、取り出した玉は元に戻さないものとする。

(1) 2個とも赤玉である確率

(2) 1個目が白玉、2個目が赤玉である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤玉である確率

1回目に赤玉を取り出す確率は、$\frac{4}{9}$。

1回目に赤玉を取り出した後、袋の中には赤玉が3個、白玉が5個、合計8個の玉が入っている。

したがって、2回目に赤玉を取り出す確率は、$\frac{3}{8}$。

2個とも赤玉である確率は、これらの確率の積で求められる。

$P(2個とも赤玉) = \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

(2) 1個目が白玉、2個目が赤玉である確率

1回目に白玉を取り出す確率は、$\frac{5}{9}$。

1回目に白玉を取り出した後、袋の中には赤玉が4個、白玉が4個、合計8個の玉が入っている。

したがって、2回目に赤玉を取り出す確率は、$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

1個目が白玉、2個目が赤玉である確率は、これらの確率の積で求められる。

$P(1個目が白玉、2個目が赤玉) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤玉である確率は $\frac{1}{6}$

(2) 1個目が白玉、2個目が赤玉である確率は $\frac{5}{18}$