1個のサイコロを6回投げるとき、奇数の目がちょうど2回だけ出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを6回投げるとき、奇数の目がちょうど2回だけ出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題です。

サイコロを1回投げたときに奇数が出る確率は $1/2$ です。

6回サイコロを投げて、奇数が2回出る確率を計算します。

二項分布の公式は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率です。

この問題の場合、$n=6$, $k=2$, $p=1/2$ なので、

$P(X=2) = {}_6 C_2 \cdot (1/2)^2 \cdot (1/2)^{(6-2)} = {}_6 C_2 \cdot (1/2)^2 \cdot (1/2)^4$

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$P(X=2) = 15 \cdot (1/2)^2 \cdot (1/2)^4 = 15 \cdot (1/4) \cdot (1/16) = 15/64$

3. 最終的な答え

15/64