袋の中に白球3個（1から3の数字が書かれている）と赤球4個（4から7の数字が書かれている）が入っている。この袋から球を1つ取り出すとき、白球が出る事象をA、奇数の球が出る事象をBとする。条件付き確率 $P_A(B)$ と $P(A \cap B)$ を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白球3個（1から3の数字が書かれている）と赤球4個（4から7の数字が書かれている）が入っている。この袋から球を1つ取り出すとき、白球が出る事象をA、奇数の球が出る事象をBとする。条件付き確率 $P_A(B)$ と $P(A \cap B)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$ は、白球が出たという条件のもとで奇数の球が出る確率である。

白球は1, 2, 3の3個あり、このうち奇数は1と3の2個である。

したがって、$P_A(B) = \frac{2}{3}$

(2) $P(A \cap B)$ は、白球が出て、かつ奇数の球が出る確率である。

袋の中には全部で7個の球が入っている。

白球で奇数の球は1と3の2個である。

したがって、$P(A \cap B) = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{2}{3}$

(2) $P(A \cap B) = \frac{2}{7}$