9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、2本ともはずれくじを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、2本ともはずれくじを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、9本のくじから2本引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_9C_2$で計算できます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2本ともはずれくじを引く場合の数を計算します。9本中3本が当たりなので、はずれくじは6本です。この6本から2本引く場合の数は、$_6C_2$で計算できます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、2本ともはずれくじを引く確率は、(2本ともはずれくじを引く場合の数) / (2本引く場合の総数) で計算できます。

$P(\text{2本ともはずれ}) = \frac{_6C_2}{_9C_2} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12