Aチームが6人、Bチームが4人の合計10人の中から4人を選ぶ。 (1) 4人を選ぶすべての選び方は何通りあるか。 (2) AチームとBチームからそれぞれ2人ずつ選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

Aチームが6人、Bチームが4人の合計10人の中から4人を選ぶ。

(1) 4人を選ぶすべての選び方は何通りあるか。

(2) AチームとBチームからそれぞれ2人ずつ選ぶ選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 10人から4人を選ぶ組み合わせの数を求める。これは $_{10}C_4$ で表される。

$_{10}C_4$ を計算する。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

約分して計算すると、

$\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$

(2) Aチームから2人を選ぶ組み合わせの数は $_{6}C_2$ であり、Bチームから2人を選ぶ組み合わせの数は $_{4}C_2$ である。

それぞれの組み合わせの数を計算する。

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

Aチームから2人、Bチームから2人を選ぶ組み合わせの数は、それぞれの組み合わせの数の積となる。

$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

(1) 210通り

(2) 90通り