Aチームに6人、Bチームに4人いる。この中から何人かを選ぶとき、以下の条件を満たす場合の数をそれぞれ求める。 (3) Bチームから少なくとも1人選ばれる。 (4) 特定の2人a, bがともに選ばれる。 (5) 特定の2人a, bについて、aは選ばれるが、bは選ばれない。

1. 問題の内容

Aチームに6人、Bチームに4人いる。この中から何人かを選ぶとき、以下の条件を満たす場合の数をそれぞれ求める。

(3) Bチームから少なくとも1人選ばれる。

(4) 特定の2人a, bがともに選ばれる。

(5) 特定の2人a, bについて、aは選ばれるが、bは選ばれない。

2. 解き方の手順

まず、全員の中から自由に選ぶ場合の数を考える。 各人は選ばれるか選ばれないかの2通りあるので、全部で$2^{6+4} = 2^{10} = 1024$通りの選び方がある。

(3) Bチームから少なくとも1人選ばれる場合

全体の場合の数から、Bチームから誰も選ばれない場合を引けば良い。

Bチームから誰も選ばれないということは、Aチームの6人の中から自由に選ぶということなので、$2^6 = 64$通り。

したがって、求める場合の数は $1024 - 64 = 960$通り。

(4) 特定の2人a, bがともに選ばれる場合

aとbは必ず選ばれるので、残りの8人(Aチームからa以外の5人、Bチームからb以外の3人)について、選ぶか選ばないかを考えれば良い。

したがって、$2^8 = 256$通り。

(5) 特定の2人a, bについて、aは選ばれるが、bは選ばれない場合

aは必ず選ばれ、bは選ばれないので、残りの8人(Aチームからa以外の5人、Bチームからb以外の3人)について、選ぶか選ばないかを考えれば良い。

したがって、$2^8 = 256$通り。

3. 最終的な答え

(3) 960通り

(4) 256通り

(5) 256通り