(3) $\lim_{x \to \infty} \log_2 x$ を求めなさい。 (4) $\lim_{x \to +0} \log_{0.5} x$ を求めなさい。

1. 問題の内容

(3) $\lim_{x \to \infty} \log_2 x$ を求めなさい。

(4) $\lim_{x \to +0} \log_{0.5} x$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

(3)

$y = \log_2 x$ のグラフを考えます。$x$ が無限大に近づくとき、$y$ も無限大に近づきます。

したがって、$\lim_{x \to \infty} \log_2 x = \infty$ です。

(4)

$y = \log_{0.5} x$ のグラフを考えます。底が 0.5 なので、これは減少関数です。

$x$ が 0 に正の方向から近づくとき、$y$ は無限大に近づきます。

したがって、$\lim_{x \to +0} \log_{0.5} x = \infty$ です。

3. 最終的な答え

(3) $\infty$

(4) $\infty$