$x$ が $a$ から $b$ まで変化するとき、関数 $y = 4x - 2$ の平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するとき、関数 $y = 4x - 2$ の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、関数の変化量と $x$ の変化量の比で定義されます。

まず、$x$ が $a$ のときの $y$ の値を求めます。

$y(a) = 4a - 2$

次に、$x$ が $b$ のときの $y$ の値を求めます。

$y(b) = 4b - 2$

$y$ の変化量は $y(b) - y(a)$ で計算できます。

$y(b) - y(a) = (4b - 2) - (4a - 2) = 4b - 2 - 4a + 2 = 4b - 4a = 4(b - a)$

$x$ の変化量は $b - a$ です。

平均変化率は、$\frac{y \text{の変化量}}{x \text{の変化量}}$ で計算できます。

平均変化率 $= \frac{4(b - a)}{b - a} = 4$

3. 最終的な答え

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