与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \sin{x}$ (2) $y = \sin{3x}$ (3) $y = \cos{4x}$ (4) $y = 2\sin{(5x - 7)}$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \sin{x}$

(2) $y = \sin{3x}$

(3) $y = \cos{4x}$

(4) $y = 2\sin{(5x - 7)}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin{x}$ の微分

$\sin{x}$ の微分は $\cos{x}$ です。

$\frac{dy}{dx} = \cos{x}$

(2) $y = \sin{3x}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$u = 3x$ とおくと、$y = \sin{u}$

$\frac{dy}{du} = \cos{u}$

$\frac{du}{dx} = 3$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos{u} \cdot 3 = 3\cos{3x}$

(3) $y = \cos{4x}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$u = 4x$ とおくと、$y = \cos{u}$

$\frac{dy}{du} = -\sin{u}$

$\frac{du}{dx} = 4$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\sin{u} \cdot 4 = -4\sin{4x}$

(4) $y = 2\sin{(5x - 7)}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$u = 5x - 7$ とおくと、$y = 2\sin{u}$

$\frac{dy}{du} = 2\cos{u}$

$\frac{du}{dx} = 5$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2\cos{u} \cdot 5 = 10\cos{(5x - 7)}$

3. 最終的な答え

(1) $\cos{x}$

(2) $3\cos{3x}$

(3) $-4\sin{4x}$

(4) $10\cos{(5x - 7)}$