与えられたデータは、合格点（X）と遅刻回数（Y）のペアです。これらのデータから、相関係数 $r_{xy}$ を計算することが求められています。 相関係数は、2つの変数間の線形関係の強さと方向を示す指標です。

以下に、画像に示された問題の解き方と解答を説明します。

1. 問題の内容

与えられたデータは、合格点（X）と遅刻回数（Y）のペアです。これらのデータから、相関係数 $r_{xy}$ を計算することが求められています。 相関係数は、2つの変数間の線形関係の強さと方向を示す指標です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた表を完成させる必要があります。表は、$X_i - \bar{X}$, $Y_i - \bar{Y}$, $(X_i - \bar{X})^2$, $(Y_i - \bar{Y})^2$, $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$ の値を計算し、それらを用いて $S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$ を計算することを示唆しています。

まず、平均値 $\bar{X}$と$\bar{Y}$ を計算します。

$\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{1312}{10} = 131.2$

$\bar{Y} = \frac{\sum Y_i}{n} = \frac{114}{10} = 11.4$

次に、各データ点に対して $X_i - \bar{X}$ と $Y_i - \bar{Y}$ を計算します（これは既に表に一部記載されています）。

$X_i - \bar{X}$の列は与えられています。

$Y_i - \bar{Y}$は以下の通りです：

27 - 11.4 = 15.6

2 - 11.4 = -9.4

14 - 11.4 = 2.6

5 - 11.4 = -6.4

32 - 11.4 = 20.6

8 - 11.4 = -3.4

1 - 11.4 = -10.4

25 - 11.4 = 13.6

0 - 11.4 = -11.4

0 - 11.4 = -11.4

その後、各データ点に対して $(X_i - \bar{X})^2$, $(Y_i - \bar{Y})^2$, $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$ を計算します。表に記載されている$X_i - \bar{X}$の値が誤っているため、正しく計算し直します。

| X | Y | $X_i - \bar{X}$ | $Y_i - \bar{Y}$ | $(X_i - \bar{X})^2$ | $(Y_i - \bar{Y})^2$ | $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$ |

|------|------|-----------------|-----------------|-----------------------|-----------------------|-------------------------------------|

| 104 | 27 | -27.2 | 15.6 | 739.84 | 243.36 | -424.32 |

| 159 | 2 | 27.8 | -9.4 | 772.84 | 88.36 | -261.32 |

| 118 | 14 | -13.2 | 2.6 | 174.24 | 6.76 | -34.32 |

| 134 | 5 | 2.8 | -6.4 | 7.84 | 40.96 | -17.92 |

| 60 | 32 | -71.2 | 20.6 | 5069.44 | 424.36 | -1466.72 |

| 151 | 8 | 19.8 | -3.4 | 392.04 | 11.56 | -67.32 |

| 180 | 1 | 48.8 | -10.4 | 2381.44 | 108.16 | -507.52 |

| 91 | 25 | -40.2 | 13.6 | 1616.04 | 184.96 | -546.72 |

| 168 | 0 | 36.8 | -11.4 | 1354.24 | 129.96 | -419.52 |

| 147 | 0 | 15.8 | -11.4 | 249.64 | 129.96 | -180.12 |

| 合計 | | 0 | 0 | 12757.6 | 1368.4 | -3925.52 |

$S_{xx} = \sum (X_i - \bar{X})^2 = 12757.6$

$S_{yy} = \sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 1368.4$

$S_{xy} = \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = -3925.52$

最後に、相関係数 $r_{xy}$ を計算します。

$r_{xy} = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} = \frac{-3925.52}{\sqrt{12757.6 \times 1368.4}} = \frac{-3925.52}{\sqrt{17457979.84}} = \frac{-3925.52}{4178.27} \approx -0.9395$

3. 最終的な答え

相関係数 $r_{xy}$ は約-0.9395です。

$r_{xy} \approx -0.9395$