与えられた身長（$X_i$）と体重（$Y_i$）のデータから、各個体の身長の偏差（$X_i - \overline{X}$）と体重の偏差（$Y_i - \overline{Y}$）を計算し、それぞれの積を求め、その合計（偏差の積和、$S_{xy}$）を計算する問題です。$\overline{X}$と$\overline{Y}$はそれぞれ身長と体重の平均値です。

1. 問題の内容

与えられた身長（$X_i$）と体重（$Y_i$）のデータから、各個体の身長の偏差（$X_i - \overline{X}$）と体重の偏差（$Y_i - \overline{Y}$）を計算し、それぞれの積を求め、その合計（偏差の積和、$S_{xy}$）を計算する問題です。$\overline{X}$と$\overline{Y}$はそれぞれ身長と体重の平均値です。

2. 解き方の手順

まず、各個体の身長の偏差と体重の偏差を計算します。

* 個体1：身長の偏差 = $167 - 170 = -3$、体重の偏差 = $62 - 66 = -4$

* 個体2：身長の偏差 = $166 - 170 = -4$、体重の偏差 = $59 - 66 = -7$

* 個体3：身長の偏差 = $175 - 170 = 5$、体重の偏差 = $66 - 66 = 0$

* 個体4：身長の偏差 = $172 - 170 = 2$、体重の偏差 = $75 - 66 = 9$

* 個体5：身長の偏差 = $170 - 170 = 0$、体重の偏差 = $68 - 66 = 2$

次に、各個体の身長の偏差と体重の偏差の積を計算します。

* 個体1：偏差の積 = $(-3) \times (-4) = 12$

* 個体2：偏差の積 = $(-4) \times (-7) = 28$

* 個体3：偏差の積 = $5 \times 0 = 0$

* 個体4：偏差の積 = $2 \times 9 = 18$

* 個体5：偏差の積 = $0 \times 2 = 0$

最後に、これらの偏差の積を合計します。

$S_{xy} = 12 + 28 + 0 + 18 + 0 = 58$

3. 最終的な答え

$S_{xy} = 58$