身長(X)と体重(Y)のデータが与えられており、各データの身長と体重の平均からの偏差、および偏差の積を計算し、偏差の積和 $S_{xy}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

身長(X)と体重(Y)のデータが与えられており、各データの身長と体重の平均からの偏差、および偏差の積を計算し、偏差の積和 $S_{xy}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータを用いて各個体の身長の偏差 $X_i - \overline{X}$、体重の偏差 $Y_i - \overline{Y}$を計算します。

次に、各個体について身長の偏差と体重の偏差の積 $(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})$を計算します。

最後に、すべての個体について計算した偏差の積の合計を求めます。これが偏差の積和 $S_{xy}$ です。

具体的には、以下の手順で計算します。

- 行1：

- $X_1 - \overline{X} = 1.67 - 1.70 = -0.03$

- $Y_1 - \overline{Y} = 62 - 66 = -4$

- $(X_1 - \overline{X})(Y_1 - \overline{Y}) = (-0.03)(-4) = 0.12$

- 行2：

- $X_2 - \overline{X} = 1.66 - 1.70 = -0.04$

- $Y_2 - \overline{Y} = 59 - 66 = -7$

- $(X_2 - \overline{X})(Y_2 - \overline{Y}) = (-0.04)(-7) = 0.28$

- 行3：

- $X_3 - \overline{X} = 1.75 - 1.70 = 0.05$

- $Y_3 - \overline{Y} = 66 - 66 = 0$

- $(X_3 - \overline{X})(Y_3 - \overline{Y}) = (0.05)(0) = 0$

- 行4：

- $X_4 - \overline{X} = 1.72 - 1.70 = 0.02$

- $Y_4 - \overline{Y} = 75 - 66 = 9$

- $(X_4 - \overline{X})(Y_4 - \overline{Y}) = (0.02)(9) = 0.18$

- 行5：

- $X_5 - \overline{X} = 1.70 - 1.70 = 0$

- $Y_5 - \overline{Y} = 68 - 66 = 2$

- $(X_5 - \overline{X})(Y_5 - \overline{Y}) = (0)(2) = 0$

$S_{xy} = 0.12 + 0.28 + 0 + 0.18 + 0 = 0.58$

3. 最終的な答え

$S_{xy} = 0.58$