身長と体重の相関係数を求めるための表を完成させる問題です。表には、各人の身長($X_i$)と体重($Y_i$)、それぞれの平均($\bar{X}$と$\bar{Y}$)、各データと平均の差($X_i - \bar{X}$と$Y_i - \bar{Y}$)、差の二乗($(X_i - \bar{X})^2$と$(Y_i - \bar{Y})^2$)、および差の積($(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$)を計算する必要があります。最後に、それぞれの列の合計を求め、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を求めます。

1. 問題の内容

身長と体重の相関係数を求めるための表を完成させる問題です。表には、各人の身長($X_i$)と体重($Y_i$)、それぞれの平均($\bar{X}$と$\bar{Y}$)、各データと平均の差($X_i - \bar{X}$と$Y_i - \bar{Y}$)、差の二乗($(X_i - \bar{X})^2$と$(Y_i - \bar{Y})^2$)、および差の積($(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$)を計算する必要があります。最後に、それぞれの列の合計を求め、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を求めます。

2. 解き方の手順

まず、表を埋めていきます。$\bar{X} = 170$、$\bar{Y} = 66$であることを利用します。

* 1行目:

* $X_1 - \bar{X} = 167 - 170 = -3$

* $(X_1 - \bar{X})^2 = (-3)^2 = 9$

* $Y_1 - \bar{Y} = 62 - 66 = -4$

* $(Y_1 - \bar{Y})^2 = (-4)^2 = 16$

* $(X_1 - \bar{X})(Y_1 - \bar{Y}) = (-3)(-4) = 12$

* 2行目:

* $X_2 - \bar{X} = 166 - 170 = -4$

* $(X_2 - \bar{X})^2 = (-4)^2 = 16$

* $Y_2 - \bar{Y} = 59 - 66 = -7$

* $(Y_2 - \bar{Y})^2 = (-7)^2 = 49$

* $(X_2 - \bar{X})(Y_2 - \bar{Y}) = (-4)(-7) = 28$

* 3行目:

* $X_3 - \bar{X} = 175 - 170 = 5$

* $(X_3 - \bar{X})^2 = (5)^2 = 25$

* $Y_3 - \bar{Y} = 66 - 66 = 0$

* $(Y_3 - \bar{Y})^2 = (0)^2 = 0$

* $(X_3 - \bar{X})(Y_3 - \bar{Y}) = (5)(0) = 0$

* 4行目:

* $X_4 - \bar{X} = 172 - 170 = 2$

* $(X_4 - \bar{X})^2 = (2)^2 = 4$

* $Y_4 - \bar{Y} = 75 - 66 = 9$

* $(Y_4 - \bar{Y})^2 = (9)^2 = 81$

* $(X_4 - \bar{X})(Y_4 - \bar{Y}) = (2)(9) = 18$

* 5行目:

* $X_5 - \bar{X} = 170 - 170 = 0$

* $(X_5 - \bar{X})^2 = (0)^2 = 0$

* $Y_5 - \bar{Y} = 68 - 66 = 2$

* $(Y_5 - \bar{Y})^2 = (2)^2 = 4$

* $(X_5 - \bar{X})(Y_5 - \bar{Y}) = (0)(2) = 0$

次に、各列の合計を計算します。

* $\sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})^2 = 9 + 16 + 25 + 4 + 0 = 54 = S_{xx}$

* $\sum_{i=1}^{5} (Y_i - \bar{Y})^2 = 16 + 49 + 0 + 81 + 4 = 150 = S_{yy}$

* $\sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 12 + 28 + 0 + 18 + 0 = 58 = S_{xy}$

3. 最終的な答え

$S_{xx} = 54$

$S_{yy} = 150$

$S_{xy} = 58$