身長（X）と体重（Y）の相関係数を求めるための表が与えられています。 各個人の身長と体重が与えられており、平均値も与えられています。 表の残りの部分を埋めて、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を計算します。 ただし、$S_{xy}$はすでに58と与えられています。

1. 問題の内容

身長（X）と体重（Y）の相関係数を求めるための表が与えられています。

各個人の身長と体重が与えられており、平均値も与えられています。

表の残りの部分を埋めて、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を計算します。

ただし、$S_{xy}$はすでに58と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、表の各行を埋めます。

* 1行目：$X_1 = 1.67$, $Y_1 = 62$, $\bar{X} = 1.70$, $\bar{Y} = 66$

* $X_1 - \bar{X} = 1.67 - 1.70 = -0.03$

* $(X_1 - \bar{X})^2 = (-0.03)^2 = 0.0009$

* $Y_1 - \bar{Y} = 62 - 66 = -4$

* $(Y_1 - \bar{Y})^2 = (-4)^2 = 16$

* $(X_1 - \bar{X})(Y_1 - \bar{Y}) = (-0.03)(-4) = 0.12$

* 2行目：$X_2 = 1.66$, $Y_2 = 59$

* $X_2 - \bar{X} = 1.66 - 1.70 = -0.04$

* $(X_2 - \bar{X})^2 = (-0.04)^2 = 0.0016$

* $Y_2 - \bar{Y} = 59 - 66 = -7$

* $(Y_2 - \bar{Y})^2 = (-7)^2 = 49$

* $(X_2 - \bar{X})(Y_2 - \bar{Y}) = (-0.04)(-7) = 0.28$

* 3行目：$X_3 = 1.75$, $Y_3 = 66$

* $X_3 - \bar{X} = 1.75 - 1.70 = 0.05$

* $(X_3 - \bar{X})^2 = (0.05)^2 = 0.0025$

* $Y_3 - \bar{Y} = 66 - 66 = 0$

* $(Y_3 - \bar{Y})^2 = (0)^2 = 0$

* $(X_3 - \bar{X})(Y_3 - \bar{Y}) = (0.05)(0) = 0$

* 4行目：$X_4 = 1.72$, $Y_4 = 75$

* $X_4 - \bar{X} = 1.72 - 1.70 = 0.02$

* $(X_4 - \bar{X})^2 = (0.02)^2 = 0.0004$

* $Y_4 - \bar{Y} = 75 - 66 = 9$

* $(Y_4 - \bar{Y})^2 = (9)^2 = 81$

* $(X_4 - \bar{X})(Y_4 - \bar{Y}) = (0.02)(9) = 0.18$

* 5行目：$X_5 = 1.70$, $Y_5 = 68$

* $X_5 - \bar{X} = 1.70 - 1.70 = 0$

* $(X_5 - \bar{X})^2 = (0)^2 = 0$

* $Y_5 - \bar{Y} = 68 - 66 = 2$

* $(Y_5 - \bar{Y})^2 = (2)^2 = 4$

* $(X_5 - \bar{X})(Y_5 - \bar{Y}) = (0)(2) = 0$

次に、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を計算します。

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})^2 = 0.0009 + 0.0016 + 0.0025 + 0.0004 + 0 = 0.0054$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{5} (Y_i - \bar{Y})^2 = 16 + 49 + 0 + 81 + 4 = 150$

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 0.12 + 0.28 + 0 + 0.18 + 0 = 0.58$

3. 最終的な答え

$S_{xx} = 0.0054$

$S_{yy} = 150$

$S_{xy} = 0.58$