次の2つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めます。 (1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めます。

(1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$ について

まず、$y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3}) = \sin(2\theta + \frac{2\pi}{3})$ と変形します。

これは、$y = \sin 2\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動したものです。

$y = \sin 2\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ です。平行移動しても周期は変わりません。

(2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$ について

$y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4}) = \cos (\frac{1}{2}(\theta - \frac{\pi}{2}))$ と変形します。

これは、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したものです。

$y = \cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ です。平行移動しても周期は変わりません。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $\pi$

グラフ：$y = \sin 2\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動したもの

(2) 周期: $4\pi$

グラフ：$y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したもの