次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めます。 (1) $y = \cos 2\theta$ (2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ (3) $y = \tan 2\theta$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めます。

(1) $y = \cos 2\theta$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$

(3) $y = \tan 2\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos 2\theta$

コサイン関数の基本的な形は$y = \cos \theta$で、周期は$2\pi$です。$y = \cos 2\theta$では、$\theta$が$2\theta$に置き換わっているので、周期は$\frac{2\pi}{2} = \pi$になります。

グラフは、$y = \cos \theta$のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものになります。

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$

サイン関数の基本的な形は$y = \sin \theta$で、周期は$2\pi$です。$y = \sin \frac{\theta}{2}$では、$\theta$が$\frac{\theta}{2}$に置き換わっているので、周期は$\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$になります。

グラフは、$y = \sin \theta$のグラフを$\theta$軸方向に$2$倍に拡大したものになります。

(3) $y = \tan 2\theta$

タンジェント関数の基本的な形は$y = \tan \theta$で、周期は$\pi$です。$y = \tan 2\theta$では、$\theta$が$2\theta$に置き換わっているので、周期は$\frac{\pi}{2}$になります。

グラフは、$y = \tan \theta$のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものになります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos 2\theta$ の周期は $\pi$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の周期は $4\pi$

(3) $y = \tan 2\theta$ の周期は $\frac{\pi}{2}$

グラフについては省略します。