A地点からB地点へ向かって、時速40kmのバイクと時速65kmの自動車が進む。バイクは自動車より5時間前に出発した。 (1) A地点とB地点の距離が600kmのとき、自動車がバイクに追いつくのは、自動車が出発してから何時間後か。 (2) A地点とB地点の距離が400kmのとき、自動車はバイクに追いつけるか。

1. 問題の内容

A地点からB地点へ向かって、時速40kmのバイクと時速65kmの自動車が進む。バイクは自動車より5時間前に出発した。

(1) A地点とB地点の距離が600kmのとき、自動車がバイクに追いつくのは、自動車が出発してから何時間後か。

(2) A地点とB地点の距離が400kmのとき、自動車はバイクに追いつけるか。

2. 解き方の手順

(1) 自動車が出発するまでにバイクが進んだ距離を求める。

バイクは自動車より5時間前に出発しているので、自動車が出発するまでに $40 \times 5 = 200$ km進んでいる。

自動車が出発してから $x$ 時間後に追いつくとすると、その時点でバイクの進んだ距離は、$200 + 40x$ km、自動車の進んだ距離は $65x$ kmとなる。

追いつくとき、バイクと自動車の進んだ距離は等しいので、次の方程式が成り立つ。

$200 + 40x = 65x$

$25x = 200$

$x = 8$

自動車が出発してから8時間後に追いつく。

しかし、A地点とB地点の距離が600kmなので、実際に追いつけるか確認する必要がある。

自動車が出発してから8時間後の自動車の進んだ距離は、$65 \times 8 = 520$ km。

バイクが出発してから8+5=13時間後のバイクの進んだ距離は、$40 \times 13 = 520$ km。

どちらも600km未満なので、追いつける。

(2) 自動車がバイクに追いつくには、

$200 + 40x = 65x$

$25x = 200$

$x = 8$

自動車が出発してから8時間後に追いつく必要がある。

自動車が出発してから8時間後の自動車の進んだ距離は、$65 \times 8 = 520$ km。

しかし、A地点とB地点の距離は400kmなので、自動車はバイクに追いつけない。

3. 最終的な答え

(1) 8時間後

(2) 追いつけない