与えられた数の中から、有理数と無理数がそれぞれ何個あるかを数える問題です。与えられた数は、$-\frac{1}{6}$, $\sqrt{9}$, $0.3$, $\sqrt{2}$, $\pi$, $0$, $\frac{\sqrt{5}}{4}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数の中から、有理数と無理数がそれぞれ何個あるかを数える問題です。与えられた数は、$-\frac{1}{6}$, $\sqrt{9}$, $0.3$, $\sqrt{2}$, $\pi$, $0$, $\frac{\sqrt{5}}{4}$ です。

2. 解き方の手順

有理数と無理数の定義を確認します。

- 有理数: 整数 $a$ と 0 でない整数 $b$ を用いて $\frac{a}{b}$ の形で表せる数。小数表示が有限小数または循環小数になる数。

- 無理数: 有理数でない数。$\frac{a}{b}$ の形で表せない数。小数表示が循環しない無限小数になる数。

与えられた数について、有理数か無理数かを判断します。

- $-\frac{1}{6}$: 分数なので有理数。

- $\sqrt{9} = 3$: 整数なので有理数。

- $0.3$: 有限小数なので有理数。

- $\sqrt{2}$: 無理数。

- $\pi$: 無理数。

- $0$: 整数なので有理数。

- $\frac{\sqrt{5}}{4}$: $\sqrt{5}$ が無理数なので、$\frac{\sqrt{5}}{4}$ も無理数。

有理数と無理数の個数を数えます。

- 有理数: $-\frac{1}{6}$, $\sqrt{9}$, $0.3$, $0$ の4個。

- 無理数: $\sqrt{2}$, $\pi$, $\frac{\sqrt{5}}{4}$ の3個。

3. 最終的な答え

有理数は4個、無理数は3個。