次の4つの数の中で、一番大きいのはどれですか？ ア: $\sqrt{\frac{8}{5}}$ イ: $\sqrt{1.04}$ ウ: $\sqrt[3]{5}$

1. 問題の内容

次の4つの数の中で、一番大きいのはどれですか？

ア: $\sqrt{\frac{8}{5}}$

イ: $\sqrt{1.04}$

ウ: $\sqrt[3]{5}$

2. 解き方の手順

それぞれの数を比較するために、全てを同じ累乗根の形にすることを考えます。

まず、$\sqrt{\frac{8}{5}}$ と $\sqrt{1.04}$ を比較します。

$\frac{8}{5} = 1.6$ なので、$\sqrt{\frac{8}{5}} = \sqrt{1.6}$ です。

$1.6 > 1.04$ なので、$\sqrt{1.6} > \sqrt{1.04}$ となり、ア > イです。

次に、$\sqrt{1.6}$ と $\sqrt[3]{5}$ を比較します。

$\sqrt{1.6} = 1.6^{\frac{1}{2}}$ であり、$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$ です。

両方を6乗すると、

$(\sqrt{1.6})^6 = (1.6^{\frac{1}{2}})^6 = 1.6^3 = 1.6 \times 1.6 \times 1.6 = 4.096$

$(\sqrt[3]{5})^6 = (5^{\frac{1}{3}})^6 = 5^2 = 25$

$4.096 < 25$ なので、$\sqrt{1.6} < \sqrt[3]{5}$ です。したがって、ウ > ア > イとなります。

3. 最終的な答え

ウ