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$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題。

解析学三角関数不等式三角不等式単位円
2025/3/10

1. 問題の内容

sin⁡θ≤32\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2} を満たす θ\theta の範囲を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、sin⁡θ=32\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta の値を考える。単位円上で考えると、θ=π3\theta = \frac{\pi}{3}と θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3} が該当する。
sin⁡θ\sin \theta は、yy座標を表すので、y≤32y \le \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta の範囲を求める。
単位円上で考えると、0≤θ≤2π0 \le \theta \le 2\pi において、π3≤θ≤2π3\frac{\pi}{3} \le \theta \le \frac{2\pi}{3} 以外の角度が解になる。
よって、0≤θ≤π30 \le \theta \le \frac{\pi}{3} または 2π3≤θ≤2π\frac{2\pi}{3} \le \theta \le 2\piとなる。

3. 最終的な答え

0≤θ≤π3,2π3≤θ≤2π0 \le \theta \le \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \le \theta \le 2\pi

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