与えられた数式を計算したり、指定された文字について解いたりする問題です。具体的には、次の問題が含まれています。 (1) $-3(2a + 5b)$ (2) $2(5x - y) - 3(3x - 2y)$ (3) $(-16a + 12b) \div (-4)$ (4) $\frac{1}{2}(x + 3y) + \frac{1}{3}(x - 4y)$ (5) $\frac{2x - 5y}{3} - \frac{x - 2y}{4}$ (6) $(-3x)^2$ (7) $15xy \div (-6y) \times 2xy$ (8) 式$xy = S$を$y$について解く (9) 式$2x + y = 7$を$y$について解く (10) 式$5a - b = 2$を$b$について解く (11) 式$z = -\frac{1}{2}(x - y)$を$x$について解く

1. 問題の内容

与えられた数式を計算したり、指定された文字について解いたりする問題です。具体的には、次の問題が含まれています。

(1) $-3(2a + 5b)$

(2) $2(5x - y) - 3(3x - 2y)$

(3) $(-16a + 12b) \div (-4)$

(4) $\frac{1}{2}(x + 3y) + \frac{1}{3}(x - 4y)$

(5) $\frac{2x - 5y}{3} - \frac{x - 2y}{4}$

(6) $(-3x)^2$

(7) $15xy \div (-6y) \times 2xy$

(8) 式$xy = S$を$y$について解く

(9) 式$2x + y = 7$を$y$について解く

(10) 式$5a - b = 2$を$b$について解く

(11) 式$z = -\frac{1}{2}(x - y)$を$x$について解く

2. 解き方の手順

(1) $-3(2a + 5b) = -6a - 15b$

(2) $2(5x - y) - 3(3x - 2y) = 10x - 2y - 9x + 6y = x + 4y$

(3) $(-16a + 12b) \div (-4) = \frac{-16a + 12b}{-4} = 4a - 3b$

(4) $\frac{1}{2}(x + 3y) + \frac{1}{3}(x - 4y) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}y = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x + (\frac{3}{2} - \frac{4}{3})y = \frac{5}{6}x + \frac{1}{6}y$

(5) $\frac{2x - 5y}{3} - \frac{x - 2y}{4} = \frac{4(2x - 5y) - 3(x - 2y)}{12} = \frac{8x - 20y - 3x + 6y}{12} = \frac{5x - 14y}{12}$

(6) $(-3x)^2 = (-3x) \times (-3x) = 9x^2$

(7) $15xy \div (-6y) \times 2xy = \frac{15xy}{-6y} \times 2xy = -\frac{5}{2}x \times 2xy = -5x^2y$

(8) $xy = S$ より $y = \frac{S}{x}$

(9) $2x + y = 7$ より $y = 7 - 2x$

(10) $5a - b = 2$ より $b = 5a - 2$

(11) $z = -\frac{1}{2}(x - y)$ より $-2z = x - y$ 。したがって $x = y - 2z$

3. 最終的な答え

(1) $-6a - 15b$

(2) $x + 4y$

(3) $4a - 3b$

(4) $\frac{5}{6}x + \frac{1}{6}y$

(5) $\frac{5x - 14y}{12}$

(6) $9x^2$

(7) $-5x^2y$

(8) $y = \frac{S}{x}$

(9) $y = 7 - 2x$

(10) $b = 5a - 2$

(11) $x = y - 2z$