与えられた式 $3x^2 - 25$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 - 25$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $3x^2 - 25$ と書きます。

これは $a^2 - b^2$ の形の差の二乗の因数分解を利用できるかどうかを検討します。

$3x^2$ は $(\sqrt{3}x)^2$ と書けます。

$25$ は $5^2$ と書けます。

したがって、$3x^2 - 25$ は $(\sqrt{3}x)^2 - 5^2$ と書けます。

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いると、

$(\sqrt{3}x)^2 - 5^2 = (\sqrt{3}x + 5)(\sqrt{3}x - 5)$ となります。

3. 最終的な答え

$(\sqrt{3}x + 5)(\sqrt{3}x - 5)$