SENSEI AI
About App

立方体の2辺の中点P, Qと、太線部以外のいずれかの辺の中点の計3点を通る平面で立方体を切断したとき、切り口としてできる図形は、正三角形、正方形、長方形、正五角形、正六角形のうちどれか、そしてそれらを全て挙げている選択肢はどれか、という問題です。

幾何学立方体切断空間図形切り口
2025/7/1

1. 問題の内容

立方体の2辺の中点P, Qと、太線部以外のいずれかの辺の中点の計3点を通る平面で立方体を切断したとき、切り口としてできる図形は、正三角形、正方形、長方形、正五角形、正六角形のうちどれか、そしてそれらを全て挙げている選択肢はどれか、という問題です。

2. 解き方の手順

まず、PとQは固定されていると考えます。3点を通る平面で切断したときの切り口の形状を考えます。
* 正三角形ができる場合:
P, Qともう一点として、P, Qに隣接する辺の中点を取ると正三角形になります。
* 正方形ができる場合:
P, Qともう一点として、P, Qに隣接する辺の中点を取った時、正三角形にならない場合でも条件を満たす場所が存在します。
* 長方形ができる場合:
正方形にならない長方形は明らかに可能です。
* 正五角形ができる場合:
3点では正五角形は構成できません。
* 正六角形ができる場合:
立方体の向かい合う面にある辺の中点を繋ぐように切断すると正六角形が現れます。
したがって、切り口としてできる図形は正三角形、長方形、正六角形です。
これら全てを含んでいる選択肢を探します。

3. 最終的な答え

アとウとオ

「幾何学」の関連問題

放物線 $y^2 = 4x$ を $x$軸方向に $-1$、$y$軸方向に $2$ だけ平行移動したときの、移動後の放物線の方程式と焦点の座標を求めよ。

放物線平行移動焦点
2025/7/1

直線 $4x - 2y - 3 = 0$ に関して、点 $A(5, 1)$ と対称な点 $B$ の座標を求める。

座標平面対称点直線傾き
2025/7/1

楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ の焦点を求める。

楕円焦点座標
2025/7/1

2点 $(2, 0)$ と $(-2, 0)$ を焦点とする直角双曲線の方程式を求める問題です。

双曲線直角双曲線焦点方程式
2025/7/1

与えられた2点 $(3, -1)$ と $(-2, 4)$ を通る直線の方程式を求める問題です。ただし、画像には途中までの計算が書かれており、傾きを求める部分と、点 $(3, -1)$ を通る直線の式...

直線座標平面傾き直線の式
2025/7/1

2点 $(-4, 0)$ と $(2, 3)$ を通る直線の方程式を求めます。画像には計算途中と思われる $y+4 = \frac{3}{6}(x-0)$ が書かれています。これを整理し、最終的な答え...

直線傾き方程式座標平面
2025/7/1

2点 $(1, 5)$ と $(4, -1)$ を通る直線の傾きを求める問題のようです。OCRの結果から、傾きを求める途中式の一部と考えられる $\frac{b^2}{b}$ が $2$ になるという...

直線傾き座標
2025/7/1

(1) ベクトル $\vec{a} = (-1, 2)$ と $\vec{b} = (5, 4)$ が与えられたとき、$|\vec{a}|$ と $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求め...

ベクトル内積ベクトルの大きさ角の二等分線
2025/7/1

BとCを結んだ直線の式を選択肢の中から選ぶ問題です。しかし、画像にはBとCの座標が示されていません。そのため、BとCの座標が与えられていない限り、この問題を解くことはできません。 仮にBとCの座標が与...

直線の方程式座標傾き
2025/7/1

点Aと点Bを結んだ直線の式を、選択肢の中から選ぶ問題です。グラフから点Aと点Bの座標を読み取り、その座標から直線の式を求めます。

座標直線の式グラフ
2025/7/1