与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ (2) $y = \tan^2 x$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。

(1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$

(2) $y = \tan^2 x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ の微分

- $\cos(u)$ の微分は $-\sin(u)$ であることを利用します。

- 合成関数の微分として、$y' = -\sin(2x - \frac{\pi}{6}) \cdot (2x - \frac{\pi}{6})'$ となります。

- $(2x - \frac{\pi}{6})'$ は $2$ となります。

- したがって、$y' = -2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$ となります。

(2) $y = \tan^2 x$ の微分

- $y = (\tan x)^2$ と書き換えます。

- $u = \tan x$ とすると、$y = u^2$ となり、$y' = 2u \cdot u'$ となります。

- $\tan x$ の微分は $\frac{1}{\cos^2 x}$ です。

- したがって、$y' = 2 \tan x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{2 \tan x}{\cos^2 x}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y' = -2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$ なので、

(a) sin

(b) $-2$

(2) $y' = \frac{2 \tan x}{\cos^2 x}$ なので、

(c) $2 \tan x$

(d) $\frac{1}{\cos^2 x}$

(e) $2$