$0 \le a < 1$ のとき、定積分 $\int_{a}^{a+1} 3|x^2 - 1| dx$ を計算し、その結果が $2a^3 + 3a^2 - 3a + 2$ であることを確認します。
2025/7/1
1. 問題の内容
のとき、定積分 を計算し、その結果が であることを確認します。
2. 解き方の手順
まず、 の絶対値を外す必要があります。
となる の値は です。
積分区間は であり、 なので、積分区間は です。
したがって、 の符号が変わる点は、 のみです。
場合分けをします。
(1) のとき、 であれば、積分区間を と に分割する必要があります。 は、 では で、 では で表されます。
(2) のとき、 なので、 であり、これは問題文の の条件に反します。
なので、 の場合分けを考えます。
(1) のとき、つまり のとき。このとき、 なので、積分区間は です。このとき、 なので、
ここで、 なので、一致します。
(2) のとき、つまり のとき。