問題は、与えられた図の三角形ABCにおいて、PQがBCに平行であるという条件のもとで、xの値を求めるというものです。3つの小問があります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図の三角形ABCにおいて、PQがBCに平行であるという条件のもとで、xの値を求めるというものです。3つの小問があります。

2. 解き方の手順

(1)

三角形APQと三角形ABCは相似であるため、対応する辺の比が等しくなります。

$AP/AB = AQ/AC$が成り立ちます。

与えられた数値から、$AP = 15$, $AB = 15 + 10 = 25$, $AC = x + 8$です。

したがって、$15/25 = x/(x+8)$という比例式が成り立ちます。

これを解きます。

$15(x+8) = 25x$

$15x + 120 = 25x$

$10x = 120$

$x = 12$

(2)

三角形APQと三角形ABCは相似であるため、対応する辺の比が等しくなります。

$AP/AB = AQ/AC$が成り立ちます。

与えられた数値から、$AP = 8$, $AB = 8 + 4 = 12$, $AQ = x$, $AC = x + 9$です。

したがって、$8/12 = x/(x+9)$という比例式が成り立ちます。

これを解きます。

$8(x+9) = 12x$

$8x + 72 = 12x$

$4x = 72$

$x = 18$

(3)

三角形APQと三角形ABCは相似であるため、対応する辺の比が等しくなります。

$AP/AB = AQ/AC$が成り立ちます。

与えられた数値から、$AP = 4$, $AQ = 5$, $AC = 5 + 15 = 20$, $AB = x + 4$です。

したがって、$4/(x+4) = 5/20$という比例式が成り立ちます。

これを解きます。

$4/ (x+4) = 1/4$

$4(4) = x+4$

$16 = x+4$

$x = 12$

3. 最終的な答え

(1) x = 12

(2) x = 18

(3) x = 12