円に内接する四角形の問題で、指定された角度が与えられたときに、角 $\theta$ の大きさを求める問題です。画像には2つの問題があります。

1. 問題の内容

円に内接する四角形の問題で、指定された角度が与えられたときに、角 $\theta$ の大きさを求める問題です。画像には2つの問題があります。

2. 解き方の手順

(2) の問題：

* 円周角の定理より、$\angle ADC = \angle ABC = \theta$ です。

* 三角形BCEにおいて、$\angle CBE = 60^\circ$ と与えられています。

* 三角形ACDにおいて、$\angle CAD = 20^\circ$と与えられています。

* 四角形ABCDは円に内接するので、対角の和は180°です。すなわち、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$ となります。

* $\angle ABC + \angle ADC = (180 - 60) + 20 = 140$

* $\angle ADC = 180 - (20 + \theta + 60)$

* $180 - (20 + \theta + 60) + \theta = 180$

* 円周角の定理より、$\angle ABC = \angle ADC = \theta$です

* $\angle ACB = 180 - (60+20)= 100$

* $\angle ADB = \angle ACB= 80$

* $\theta = 180 - 80 - 20 = 80$

(3) の問題：

* $\angle CDE = 41^\circ$なので、$\angle CDA = 180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$です。

* $\angle BCD = 19^\circ$です。

* 四角形ABCDは円に内接するので、$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$です。したがって、$\angle BAD = 180^\circ - 19^\circ = 161^\circ$です。

* 同様に、$\angle ABC + \angle CDA = 180^\circ$です。したがって、$\angle ABC = 180^\circ - 139^\circ = 41^\circ$です。よって、$\theta = 41^\circ$です。

3. 最終的な答え

(2) の問題：$\theta = 80^\circ$

(3) の問題：$\theta = 41^\circ$